Categoria: SCIENZA

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Da Euclide alla vastità del cosmo passando per \(\Lambda\)

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Nella prima parte abbiamo visto come una disciplina scientifica, la geometria, che era nata per misurare la terra intesa come territorio, sia anche il più potente strumento in grado di descrivere l’Universo. Menti brillanti come Eratostene di Cirene e Aristarco di Samo, Pitagora ed Euclide e poi Hilbert, Lorentz e Riemann, solo per citare alcuni che ora mi vengono in mente per primi, ci hanno donato gli strumenti migliori per sondare i segreti del cosmo. Ma come tutti gli attrezzi, occorre perizia nell’usarli, e questo è compito dell’intelletto umano, senza il quale, tali strumenti sarebbero inutili.

Adattato e corretto da: Il Poliedrico

Non è affatto facile comprendere le scale cosmiche. Lo scorso esempio dell’isola sperduta ne è un perfetto esempio. Le dimensioni della Terra sono enormi rispetto alla scala umana, mentre quelle del Sistema solare sono quasi al limite della comprensione. Con i mezzi attuali ci vogliono 9 anni per arrivare nei pressi di Plutone e almeno 8 mesi per andare su Marte, il pianeta più vicino. 
Distanze ancora più grandi come quella che ci separa dalla stella più vicina, Proxima Centauri, sono talmente grandi che vengono misurate con lo spazio percorso dalla luce nell’arco di un anno, affinché diventino comprensibili: più di 4 anni luce per arrivare alla stella più vicina al Sole nella Galassia. A sua volta questa è talmente grande che la luce impiega 100 mila anni per attraversarla per intero, ossia un trilione di chilometri, un 1 seguito da 18 zeri (nel sistema metrico internazionale) di chilometri; un numero che fa vacillare la mente al solo immaginarlo.
Eppure questi numeri  sono ancora poca cosa su scala cosmica: dovessimo confrontare le dimensioni della nostra galassia rispetto alla distanza che ci separa dalla galassia più lontana mai osservata, equivarrebbe a paragonare un centesimo di protone alla distanza che separa il Giappone dal Cile, ovvero l’intero Oceano Pacifico! E, come cercherò di spiegare, l’universo osservabile è comunque ancora piccolo rispetto all’intero Universo. Stabilire quanto lo sia non è facile, tutto dipende dalla geometria dello spazio stesso che a sua volta è influenzata dalla quantità di materia/energia scaturita dal Big Bang che è in esso contenuta.

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Geometria non euclidea

La volta scorsa accennai alla somma degli angoli di un triangolo quale misura della forma dell’universo conosciuto, in quel caso l’isola sperduta nell’oceano. Per quanto grandi potessero essere tracciati, in una porzione relativamente piccola di spazio sferico la loro somma non si discosta dai canonici 180° (1π) previsti dalla geometria euclidea. Immaginiamo ora però due navi che vanno verso l’equatore partendo dallo stesso polo ma seguendo meridiani diversi. Entrambe incontreranno l’equatore da una direzione che è perpendicolare ad esso. La somma degli angoli di questo triangolo immaginario non sono i noti 180° ma ben di più. 
La figura animata (passateci il mouse sopra) a fianco illustra ancora meglio il concetto.
Il medesimo discorso vale anche per uno spazio iperbolico ma a condizioni invertite: in questo caso, la somma degli angoli di un triangolo significativamente grande  disegnato su una superficie iperbolica è inferiore ai 180°.  
Tutto questo preambolo ci suggerisce quale sia il percorso da seguire per comprendere la geometria e farsi magari anche una idea delle reali dimensioni dell’Universo, come vedremo più avanti.

La topologia dell’Universo

La geometria locale dell’universo è determinata dalla sua densità. media come indicato nell’articolo. Dall’alto in basso: un universo è sferico se il rapporto di densità media supera il valore critico 1 (Ω> 1, ); in questo caso la curvatura è positiva (κ >0) e si ha il suo successivo collasso (Big Crunch); un universo iperbolico nel caso di un rapporto di densità media inferiore a 1 (Ω <1) e curvatura negativa (< 0) quindi destinato all’espansione perpetua (Big Rip); e un universo piatto possiede esattamente il rapporto di densità critico (Ω = 1, κ=0). L’universo, a differenza dei diagrammi, è tridimensionale.

Come insegna la Relatività Generale, la geometria dell’Universo è condizionata da quanta materia/energia (\(\rho\)) emerse col Big Bang [1]. Perché si abbia un universo euclideo, cioè piatto, occorre che col Big Bang si sia prodotta una certa quantità di materia/energia e che quindi questo abbia una certa densità critica (\(\rho_{c}\)), Una densità più elevata di questa spingerebbe l’universo verso un nuovo collasso, il Big Crunch, mentre al contrario, se fosse poca, l’espansione avverrà per sempre fino alla sua disgregazione ultima.
Il rapporto tra queste due grandezze dice di quanto si discosta l’Universo reale da quello ideale: $$ \Omega\ =\ \frac{\rho}{\rho_{c}}$$
Come ho dimostrato nell’altro articolo è possibile calcolare la densità critica per il nostro Universo \(\rho_c\) direttamente dalla Costante di Hubble \(H_0\).
\(\rho_c\) ci indica quanta materia ed energia dovrebbero esserci nell’Universo affinché questo sia euclideo. Ma tralasciando per un attimo l’apporto della densità energetica associata all’energia del vuoto \(\Lambda\) (l’energia oscura),  vien fuori che nell’Universo ci sono troppo poche materia ed energia, per comodità di linguaggio indicate come materia (materia ordinaria e materia oscura) e materia relativistica (i neutrini e i fotoni) [cite]https://arxiv.org/abs/1303.5076[/cite].

$$ \frac{\rho}{\rho_c}\ =\ \Omega\ =\ \Omega_{m}\ +\  \Omega_{rel}\ +\ \Omega_{\Lambda}$$

  • \(\Omega_{m}\) è tutta la massa ordinaria insieme alla materia oscura \(\left(\frac{\rho_{m}}{\rho_{{m}_{crit}}}\right)\)
  • \(\Omega_{rel}\) indica i quanti di energia (fotoni) e i neutrini \(\left(\frac{\rho_{rel}}{\rho_{{rel}_{crit}}}\right)\)
  •  \(\Omega_{\Lambda}\) rappresenta il rapporto di densità dell’energia  del vuoto \(\left(\frac{\rho_{\Lambda}}{\rho_{{\Lambda}_{crit}}}\right)\)

I dati forniti dal satellite ESA Planck indicano che le quantità di materia, ordinaria e oscura, e l’energia sono troppo poche — circa il 30% — del valore necessario a produrre un universo euclideo; eppure gli stessi dati indicano che l’interno del nostro orizzonte, fin dove cioè è per noi possibile vedere, 13.8 miliardi di anni luce, l’Universo appare euclideo, piatto.
Dovremmo aspettarci un Universo aperto, ma invece non lo è, esattamente come la superficie del mare che circonda la nostra isola nel vasto oceano ci appare piatta.
In conclusione il nostro orizzonte è soltanto una minuscola porzione di un universo molto più vasto che metricamente si espande per effetto del restante 70%, \(\Omega_{\Lambda}\), la densità energetica del vuoto che alimenta la sua espansione e che lo fa apparire sostanzialmente piatto nella nostra scala.

La scala dell’Universo

Quando si tenta di dare una scala all’Universo spesso ci si dimentica che, essendo la velocità della luce finita e assoluta, quando si scrutano gli oggetti lontani si vedono come erano al tempo della luce da loro emessa o riflessa. Per esempio, quando si osserva Marte, lo si vede non come è ora ma come era quasi cinque minuti fa.  E se idealmente dovessimo sparare con una pistola contro di esso, prendere accuratamente la mira non servirebbe, perché nel tempo che impiegherebbe il proiettile a raggiungerlo, il pianeta si è spostato lungo la sua orbita.
La stessa cosa avviene per tutto il resto: M31, la galassia di Andromeda, che è anche l’unica che ci viene incontro, la vediamo come era 2,5 milioni di anni fa, quando ancora dell’uomo non c’era ancora traccia, ma intanto questa nel frattempo si è avvicinata a noi di quasi 9 milioni di miliardi di chilometri, un numero che è ancora comunque un’inezia su scala cosmica.

Rappresentazione artista del’aspetto reale dell’orizzonte visibile dell’Universo. Esso è solo una minuscola frazione di un intero molto più grande. Credit: Pablo Carlos Budassi

Quando noi guardiamo nei recessi dell’Universo visibile vediamo galassie a noi lontanissime nello spazio ma anche nel tempo. Osservare la galassia più lontana significa vederla anche com’era 13 miliardi di anni fa e in tutto questo tempo le dimensioni dell’Universo sono cambiate. 
Un altro aspetto da non sottovalutare è che l’espansione metrica dell’Universo sta anche accelerando. Questo significa che per un calcolo più accurato occorre tenere d’occhio anche questo aspetto, e non solo. Durante la sua esistenza, l’Universo ha attraversato epoche in cui l’energia, la materia oscura e poi la materia barionica hanno dominato sulle altre, e i loro effetti sull’espansione dell’Universo sono stati diversi [cite]https://arxiv.org/abs/0803.0982[/cite].
A questo punto diventa chiaro che non è possibile fare riferimento alle normali coordinate spaziotemporali come siamo abituati a fare normalmente, ma occorre pensare a sistemi che siano invarianti in un certo istante di tempo cosmologico. A parole sembra difficile ma in pratica è semplicemente un modo per descrivere come potrebbe apparire l’universo in un istante particolare, come scattare una foto istantanea della scena. Questo è il concetto che è alla base delle coordinate comoventi, un sistema di coordinate dove l’espansione metrica dello spazio e lo scorrere del tempo sono ininfluenti 1.
Non sto a ripetere tutti i lunghi passaggi matematici necessari a calcolare le dimensioni attuali dell’Universo. Esempi di questi calcoli sono qui riportati in fondo all’articolo [cite source=’doi’]10.4006/0836-1398-25.1.112[/cite] [2] [cite]10.1088/0067-0049/192/2/18[/cite] [cite]https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905116[/cite]. Chi è seriamente interessato a questo studio, qui trova molto materiale interessante.

Conclusioni

In conclusione noi possiamo vedere soltanto una minuscola parte di un universo molto più grande.
Per effetto dell’espansione metrica dello spazio, al momento in cui scrivo l’orizzonte a noi visibile, chiamato anche raggio o spazio di Hubble 2 che è di 13.8 miliardi di anni luce, ma le più lontane galassie che ancora osserviamo sono già a 46 miliardi di anni luce di distanza da noi ( orizzonte cosmologico attuale espresso come distanza comovente) e la loro luce che ora, nel tempo a noi attuale che potremmo chiamare anche momento cosmologico, emettono non ci raggiungerà mai. 
Il grado di confidenza con cui vengono misurati gli angoli all’interno del nostro orizzonte cosmologico ci permettono di stimare l’ampiezza della curvatura (\(\Omega_{\kappa}\)) dell’Universo: per le rilevazioni del satellite Planck [cite]https://arxiv.org/abs/1303.5076[/cite] \(\Omega_{\kappa}\) vale tra -0.001 e -0,0005: come dicevo, un valore molto piccolo, praticamente impercettibile anche per la nostra scala cosmologica.
Basandoci però su questi dati vien fuori che il raggio dell’intero nostro Universo potrebbe essere almeno 88 volte ancora più grande della lunghezza di Hubble, 1214 miliardi di anni luce. Altre stime spingono fino a 230 e a 400 volte il raggio visibile, solo futuri dati ancora più precisi potranno dirci quanto e quali di queste si avvicinano al vero.

Euclide, Pitagora, Riemann e tantissimi altri grandi pensatori e scienziati ci hanno donato la capacità di poter dare forma e dimensioni, entro un certo grado di libertà ovviamente, a ciò che non possiamo vedere, esattamente come Eratostene di Cirene poté dare forma e dimensioni alla Terra senza poterla mai né vedere o misurare direttamente. Questa è la più grande conquista che il genere umano potrà mai ottenere: la capacità di pensare.

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Eratostene e la vastità del cosmo

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Tra le cose più straordinarie e difficili da spiegare sono le dimensioni reali dell’Universo. In effetti la stima reale è molto difficile ma non impossibile. E non è quello che comunemente si è portati a credere. Anche stavolta partiamo da lontano, dall’inizio.

Esperimento di Eratostene

Credit: Il Poliedrico

Immaginate di essere nati e cresciuti su un’isola sperduta. Dal punto più in alto di quest’isola vedreste solo mare in tutte le direzioni, fino all’orizzonte; anche da lassù non notereste la curvatura del pianeta e, per quanto vi sforziate a disegnare triangoli sempre più grandi, la somma dei loro angoli continuerebbe a restituirvi 180 gradi (questo è fondamentale per la continuazione del discorso). Potreste facilmente arrivare alla conclusione che il mondo sia tutto lì e piatto, e in effetti tutto l’universo osservabile per voi sarebbe quello.
In effetti l’idea della Terra Piatta, che oggi ci fa sorridere, ebbe origine proprio così, la mancanza di osservazioni dirette della sfericità del globo all’inizio fece credere proprio questo: anche se un osservatore fosse salito sul monte più alto non avrebbe avuto modo di capire che la Terra è così vasta rispetto alla scala umana che è impossibile percepire ad occhio la sua curvatura.

Ma nel II secolo avanti Cristo tutto cambiò. L’espansione della cultura greca era all’apice e così anche la sua scienza. Eratostene di Cirene, astronomo e filosofo vissuto proprio in quel periodo, fece un paio di importanti osservazioni.

Gli astri sono sfere

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Eclissi di Luna del 15 giugno 2011.La Luna sta oltrepassando l’ombra della Terra ed è evidente la rotondità della penombra.Una Terra piatta non avrebbe potuto generare una simile ombra.
Image credit: Umberto Genovese.

Durante le eclissi di Luna l’ombra proiettata dalla Terra sulla Luna è rotonda; la Luna stessa e il Sole lo appaiono. Anche le sfere da qualsiasi angolo si guardino sembrano dei circoli perfetti. Quindi anche la Luna, e il Sole e per estensione la Terra devono esserlo, altrimenti questi astri dovrebbero apparire ovoidali per la maggior parte dell’anno.
Questa importante osservazione potrebbe essere già stata fatta anche in precedenza da altri osservatori, ma è la chiave per capire meglio il pensiero dello scienziato.
Eratostene sapeva che la Terra è una sfera.

Il pozzo e l’obelisco

Al solstizio d’estate la luce del Sole nella città di Syene, l’odierna Assuan, non proietta ombre: la luce solare raggiunge direttamente il fondo dei pozzi e delle cisterne; non è così invece ad Alessandria d’Egitto, circa 800 chilometri più a nord.
La realtà è però appena un po’ più complessa; Assuan non è proprio sul Tropico del Cancro e Alessandria d’Egitto non è esattamente sullo suo stesso meridiano, ma in fin dei conti l’importante è la validità del ragionamento di Eratostene.

Partendo dal rapporto che esiste tra l’ombra proiettata dagli edifici e la loro altezza è possibile ricavare l’angolo di incidenza della luce del Sole. Misurando quest’angolo nel giorno del solstizio ad Alessandria e considerando perpendicolare il Sole ad Assuan il medesimo giorno, Eratostene elaborò la sua idea. Poi, basandosi sui rapporti dei mensores regii — i cartografi reali che ogni anno stilavano le mappe nei regni ellenistici per fini fiscali — provò a stimare le dimensioni del Globo.
Il concetto è abbondantemente spiegato dalla figura qui sopra: l’angolo incidente prodotta dall’ombra è uguale all’angolo del settore circolare avente origine dal centro della sfera, in questo caso la Terra. Essendo l’angolo una parte dell’intero, 360°, allora la stessa distanza tra le due città moltiplicata per il rapporto precedente restituisce le dimensioni del pianeta.
Eratostene stimò che l’ombra proiettata generasse un’angolo grande un cinquantesimo di angolo giro, 7,2° 1 e che la distanza tra le due città fosse di 5000 stadi egizi. In conclusione stimò che la Terra avesse 250 000 stadi di circonferenza, ossia 39 375 chilometri; soltanto 700 chilometri in meno di quanto fosse in realtà 2, 40 075 km.

La scala cosmica

Stimando la circonferenza della Terra, Eratostene di conseguenza ne calcolò ovviamente anche il raggio. Questo spinse l’astronomo ellenista anche a cimentarsi nel misurare le dimensioni della Luna e della sua orbita. 

Nel 270 a.C. un altro astronomo greco, Aristarco di Samo, aveva provato a misurare l’orbita lunare stabilendo che in una eclissi la Luna impiegasse circa 3 ore per attraversare il cono d’ombra della Terra. Ipotizzando che l’ombra terrestre fosse uguale per dimensioni alla Terra e infinita nella sua proiezione, il prodotto in ore fra un’orbita completa e il transito nella zona d’ombra indica la distanza, in diametri terrestri, tra la Terra e la Luna: $$\frac{30 \times 24}{3} \ = \ 720 \ / \ 3 \ = \ 240$$
Da questo calcolo Aristarco stabilì che l’orbita lunare (all’epoca si parlava di sfere celesti) avesse una circonferenza pari a 240 volte il diametro terrestre.In realtà la lunghezza dell’orbita lunare è di 2 413 402 km, mentre il diametro terrestre è di 12 742 km. Un rapido calcolo ci indica che in realtà son solo 189.4 volte il diametro della Terra. Aristarco peccò mettendo la sfera della Luna 8 diametri terrestri più in là del dovuto.
Oggi sappiamo che la durata di ogni eclissi varia dalla posizione orbitale in cui la Luna intercetta l’ombra della Terra — che non è affatto un cilindro ma un cono — e che quasi sicuramente l’astronomo greco confuse il mese sinodico (il tempo che impiega la Luna a raggiungere la stessa posizione rispetto al Sole, ad esempio due noviluni, circa 29,53  giorni) col mese siderale (il tempo che la Luna impiega per percorrere un’orbita completa attorno alla Terra, circa 27,32 giorni); a questo uniamoci che ancora non esistevano mezzi efficaci per misurare il tempo ed ecco spiegato perché il metodo di Aristarco, corretto nel ragionamento, dette risultati che oggi sappiamo errati.

Questa volta però Eratostene usò una stima assai grossolana del disco lunare, derivata forse da una mala interpretazione dei precedenti calcoli di Aristarco. Assunse che il disco lunare fosse grande 2 gradi, quando in realtà questo è molto più piccolo, circa 32 primi d’arco, falsando così di quasi quattro volte tutta l’operazione di calcolo. Questo lo spinse a credere che l’orbita lunare fosse solo 180 volte il diametro del satellite. Al pari di Aristarco anche Eratostene immaginò che l’ombra della Terra fosse un cilindro i cui vertici superiori sono rivolti verso l’infinito, e stimò dal transito umbrale durante una eclissi che questa fosse tre volte più grande della Luna. Comunque in sintesi questi furono i risultati di Eratostene:


[table “83” not found /]

Se egli avesse invece usato la dimensione angolare corretta si sarebbe avvicinato molto di più al dato reale: 2 861 804.82 chilometri per un raggio orbitale di 455 470 km, solo 70 mila chilometri di scarto contro i 100 mila del metodo di Aristarco. Questo significa che anche errare un dato, anche il più banale come in questo caso, spesso può vanificare il più buono dei propositi 3.

Questi sono solo un paio di esempi di come l’uomo avesse da sempre cercato di dare una misura  al mondo che lo circonda per poi cercare di carpirne i segreti. I due scienziati ellenici non avevano orologi atomici, laser e riflettori sulla Luna, neppure il cannocchiale di Galileo o compreso l’isocronismo dei pendoli. Eppure usando lo spirito di osservazione e l’intelletto cercarono, e quasi ci riuscirono, a misurare la Terra e quanto fosse distante la Luna.
Piccoli passi che però ci avvicinano alla prossima domanda: ma quanto è grande l’Universo?  

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R.I.P. Giovanni Bignami

  di

Margerita Hack, Franco Pacini, e altri di cui ora mi sfugge il nome ci hanno lasciate negli scorsi anni. Ora ci lascia anche Giovanni Bignami, le cui apparizioni in tv, i libri e i sui interventi sulle diverse testate nazionali erano da me sempre seguite con grande attenzione.

salimmo sù, el primo e io secondo, tanto ch’i’ vidi de le cose belle che porta ‘l ciel, per un pertugio tondo. E quindi uscimmo a riveder le stelle. (Dante Alighieri)

http://www.asi.it/it/news/ciao-nanni

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Le grandezze fisiche dei buchi neri

  di ,

La radiazione di Hawking

Credit: Il Poliedrico.

Come ho cercato di spiegare nelle puntate scorse dedicate ai buchi neri [cite]https://ilpoliedrico.com/2017/03/il-principio-olografico-dei-buchi-neri-lorizzonte-degli-eventi.html[/cite], questi curiosi oggetti hanno diverse peculiarità uniche definibili solo matematicamente.  
Sulla base della convinzione — corretta — che niente può viaggiare più veloce della luce si era supposto quindi che nulla potesse sfuggire da un buco nero. Tecnicamente è ancora corretto pensare questo, ma nel 1974 il cosmologo Stephen Hawking dimostrò che in realtà i buchi neri emettono una radiazione termica di corpo nero diversa da zero. Il ragionamento che è alla base di questa scoperta è che lo spazio non è mai esattamente vuoto ma ribolle di energia che si manifesta con la produzione spontanea di coppie di particelle e antiparticelle virtuali, ovvero che la loro esistenza è limitata dal Principio di Indeterminazione di Heisenberg [cite]https://ilpoliedrico.com/2016/07/zenone-olbers-lenergia-oscura-terza-parte.html[/cite].
Quando queste fluttuazioni del vuoto si manifestano in prossimità dell’orizzonte degli eventi di un buco nero può capitare che una coppia di particelle virtuali finisca oltre l’orizzonte (A nella figura); in tal caso l’equilibrio energetico complessivo del’universo e la massa/energia del buco nero non variano, come impone il Principio della Conservazione della massa/energia. Lo stesso ovviamente accade anche per le particelle virtuali che si annichiliscono spontaneamente nello spazio normale (scenario B nella figura). Ma può capitare che soltanto una di queste finisca oltre l’orizzonte degli eventi (vedi evento C);  questo scenario potrebbe far da principio supporre che esso violi il postulato precedente in quanto la particella che riesce a non finire oltre l’orizzonte degli eventi diviene una particella reale, ma in realtà non è così. La particella che cade nel buco nero è l’antiparticella di quella che sfugge, ossia possiede alcuni numeri quantici opposti rispetto ad essa. Questo non viola il Principio di Conservazione della massa/energia perché il buco nero acquista una particella opposta al resto dell’universo e la somma totale dell’energia rimane invariata. Ma se adesso nell’universo c’è la massa/energia di una particella in più allora significa che il processo iniziale sottrae la medesima quantità di massa/energia al buco nero. Per un ideale osservatore lontano la nuova particella appare provenire dal buco nero, ma in realtà essa ha origine nello spazio normale appena oltre l’orizzonte degli eventi.

[fancybox url=”https://ilpoliedrico.com/le-grandezze-fisiche-dei-buchi-neri” ][/fancybox]Cliccando sull’immagine qui sopra vi si aprirà una finestra su cui potete sbizzarrirvi a studiare alcune delle bizzarre  proprietà matematiche dei buchi neri.

Questa intuizione di Stephen Hawking, che ricordo ebbe origine anche dai lavori di due scienziati sovietici, Yakov Zeldovich e Alexei Starobinsky, che fin dagli inizi degli anni 70 del secolo scorso avevano ipotizzato la generazione di particelle attorno ai buchi neri rotanti (1973/74), dimostra che i buchi neri in effetti possano perdere massa tramite la radiazione che porta, appunto, il suo nome.
Quindi, in un certo senso i buchi neri non sono poi così neri.  Il lavoro di Hawking ha spinto altri cosmologi a studiare più in dettaglio i buchi neri fino a postulare le loro leggi termodinamiche [cite]https://ilpoliedrico.com/2017/03/il-principio-olografico-dei-buchi-neri-la-termodinamica.html[/cite], il noto Principio Olografico e altre bizzarre proprietà che in queste pagine posso solo elencare solo parzialmente. 

 Giocando con i calcoli

 Giostrando un po’ coi diversi parametri nella pagina che ho creato (è presente anche nel menù a discesa sotto la voce “Science”) si nota come i buchi neri siano ancora più strani di quel che si pensi.
Ad esempio, la temperatura di un buco nero, conseguenza della Radiazione di Hawking, è inversamente proporzionale alla sua massa ossia un buco nero piccolo irradia di più di uno di massa più grande.
L’attuale fondo di radiazione cosmica ha una temperatura di 2.72 kelvin; perché un buco nero sia termicamente rilevabile dovrebbe poter emettere a una temperatura appena superiore. Ma i numeri sono impietosi: un siffatto buco nero sarebbe grande appena 67μm, circa quanto lo spessore di un capello umano, e quindi — almeno con gli strumenti attuali — impossibile da rilevare direttamente.  
Un buco nero capace di emettere alla stessa temperatura del Sole, ovvero 5778 kelvin, sarebbe grande appena 30 nanometri, quanto cioè la giunzione di un transistor in un processore di qualche anno fa. Avrebbe ancora una vita molto lunga prima di evaporare, circa 2,5 x 1034 anni, comunque moltissime volte di più dell’età attuale dell’Universo.
Magari una civiltà avanzatissima potrebbe essere in grado di imbrigliare un micro buco nero ed avere così una fonte virtualmente infinita di energia.

Non voglio levarvi il divertimento di provare a fare nuove speculazioni con le cifre che si possono ricavare dalla tabella. Anzi vi invito a farlo e poi a condividerle nei commenti. 
Cieli sereni

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Il principio olografico dei buchi neri – L’orizzonte olografico

  di ,

I buchi neri sono un argomento molto complesso. Per descriverli compiutamente e raccontare del loro impatto sugli studi del cosmo non basterebbe una enciclopedia, figuriamoci le poche pagine di un blog. Parafrasando la celebre frase — forse apocrifa anch’essa come la celebre mela di Newton — del grande Galileo: “Eppur ci provo” …

[vrview img=”https://ilpoliedrico.com/wp-content/uploads/2017/03/p02rz7hw.png” stereo=”false”]
Volete fare un viaggio in prossimità dell’orizzonte degli eventi? Ecco una plausibile simulazione. Cliccate sulla figurina in basso a destra.

Senza ombra di dubbio i buchi neri sono tra gli oggetti astrofisici più noti e studiati nel dettaglio. Nessuno ha mai realmente visto un buco nero, ma grazie alla Relatività Generale se ne conoscono talmente bene gli effetti che esso ha sul tessuto dello spazio-tempo circostante che oggi è possibile cercare nel Cosmo i segni della loro presenza e descriverli graficamente.
Dai nuclei delle galassie AGN fino ai resti di stelle massicce collassate e ancora più giù fino agli ipotetici micro buchi neri formatisi col Big Bang, si può dire che non c’è quasi limite alle dimensioni che questi oggetti possono raggiungere [cite]https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605152[/cite].

Il Principio Olografico


L’entropia (misura dell’informazione nascosta) di un buco nero, misurata in bit, è proporzionale all’area del suo orizzonte degli eventi misurata in unità di Planck
Jacob Bekenstein

Per comprendere l’interpretazione olografica dell’orizzonte degli eventi di un buco nero, occorre prima ripetere ciò che avevo accennato nella scorsa puntata, ossia se un buco nero distrugga o meno l’informazione riguardante tutto ciò che finisce oltre il suo orizzonte degli eventi — ricordo che questo è più un concetto matematico più che un oggetto tangibile.
Secondo Shannon i concetti di entropia e di informazione si equivalgono e, come anche Leonard Susskind ha ribadito, l’entropia non è altro che la misura delle informazioni nascoste, cioè quelle che a noi non sono note. Se infatti le conoscessimo potremmo ricostruire l’evento che le ha generate, come ad esempio possiamo risalire alla massa, traiettoria ed energia di una particella coinvolta in una collisione in una camera a bolle semplicemente ripercorrendo a ritroso la storia degli eventi che essa ha scatenato.

Il teorema della complementarietà dei buchi neri fu proposto da Susskind (anche questo concetto è mutuato da altre teorie, in questo caso dalla meccanica quantistica) per risolvere il paradosso dell'informazione perduta dentro un buco nero. Qui per l'osservatore A l'astronauta varcherebbe l'orizzonte degli eventi di un buco nero ma verrebbe distrutto mentre tutta la sua informazione verrebbe distribuita su tutta la superficie dell'orizzonte degli eventi. Invece per l'osservatore B oltre l'orizzonte o per lo stesso astronauta l'attraversamento dell'orizzonte avverrebbe senza particolari fenomeni di soglia, come già descritto nel primo articolo.

Il teorema della complementarietà dei buchi neri fu proposto da Susskind (anche questo concetto è mutuato da altre teorie, in questo caso dalla meccanica quantistica) per risolvere il paradosso dell’informazione perduta dentro un buco nero. Qui per l’osservatore A l’astronauta varcherebbe l’orizzonte degli eventi di un buco nero ma verrebbe distrutto mentre tutta la sua informazione verrebbe distribuita su tutta la superficie dell’orizzonte degli eventi. Invece per l’osservatore B oltre l’orizzonte o per lo stesso astronauta l’attraversamento dell’orizzonte avverrebbe senza particolari fenomeni di soglia, come già descritto nel primo articolo.

Come ho cercato di spiegare nelle precedenti puntate tutta l’entropia — o informazione nascosta equivalente — di un buco nero può solo risiedere sulla superficie degli eventi come microstati — o bit — grandi quanto il quadrato della più piccola unità di misura naturale, ossia la lunghezza di Plank 1. Questo significa che tutta l’informazione di tutto ciò che è, od è finito, oltre l’orizzonte degli eventi, è nascosta nella trama dell’orizzonte degli eventi stesso. Potessimo interpretare compiutamente questa informazione, idealmente potremmo risalire alla sua natura.
In base a questa interpretazione tutto ciò che è contenuto in una data regione di spazio può essere descritto dall’informazione confinata sul limite della stessa, così come la mia mano è descritta da ciò che di essa percepisco dalla superficie dello spazio che occupa.
In pratica quindi l’informazione tridimensionale di un qualsiasi oggetto è contenuta su una superficie bidimensionale, che nel caso dei buchi neri, è rappresentata dall’orizzonte degli eventi 2.
L’analogia col fenomeno a noi più familiare è quella dell’ologramma, dove tutte le informazioni spaziali riguardanti un oggetto tridimensionale qualsiasi sono impresse su una superficie bidimensionale. Osservando l’ologramma noi effettivamente percepiamo le tre dimensioni spaziali, possiamo ruotare l’immagine, osservarla da ogni sua parte etc., ma essa comunque trae origine dalle informazioni impresse su una superficie bidimensionale; la terza dimensione percepita emerge 3 dalla combinazione di tutte le informazioni lì racchiuse.

Conclusioni

Il Principio Olografico è questo: un modello matematico che tenta di conciliare la Termodinamica e la meccanica della Relatività Generale dei buchi neri, due leggi che finora si sono dimostrate universalmente esatte e che nel caso specifico dei buchi neri sembrano violarsi.
Questo modello è reso ancora più intrigante per le sue particolari previsioni teoriche: dalla validità della Teoria delle Stringhe alla Super Gravità Quantistica passando per le teorie MOND (Modified Newtonian Dynamics) che potrebbero addirittura dimostrare l’inesistenza della materia e dell’energia oscure.
Addirittura il Principio Olografico potrebbe essere usato per suggerire che l’intero nostro Universo è in realtà un buco nero provocato dal collasso di una stella di un superiore universo a cinque dimensioni, ci sono studi al riguardo [cite]https://www.scientificamerican.com/article/information-in-the-holographic-univ/[/cite] [cite]https://arxiv.org/abs/1309.1487[/cite].
Cercherò in futuro di trattare questi argomenti, sono molto intriganti.

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Materiale organico interplanetario

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Vi è piaciuto il mio Pesce d’Aprile? Non è tropo difficile imbastire una storia verosimile partendo da dati assolutamente corretti e congetture assai plausibili. Nel mondo della fantascienza (quella più seria) accade spesso.
Per questo poi rimaniamo stupiti quando vediamo che molte idee provenienti da quel genere di letteratura vengono effettivamente realizzate: da una parte ci sono scrittori e sceneggiatori che pescano a piene mani nella letteratura scientifica (lo hanno fatto per esempio nelle storie narrate nell’universo Star Trek) e dall’altra ci sono scienziati e ingegneri che da quel mondo traggono la loro ispirazione.
Ma un conto è la celia come la mia e un conto è la patologia di chi immagina e diffonde complotti fatti di scie chimiche, bave militari (semplici ragnatele) e trame aliene varie. Come ho sempre sostenuto,  la scienza sa essere più meravigliosa e impressionante della più sfrenata immaginazione e non chiede di credere semplicemente in essa — non è e non vuol diventare un culto — ma essa semplicemente è.

In alto a destra i dati dello strumento ROSINA della sonda ROSETTA riguardanti la rilevazione della glicina (un aminoacido), in basso a destra il grafico relativo alla concentrazione del fosforo. A sinistra in alto uno schema della sonda e in basso l’orbita di Rosetta attorno alla cometa. Al centro l’immagine raccolta il 25 marzo 2015 della cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.
Credit: sonda ESA/ATG medialab; cometa: ESA/Rosetta/NavCam – CC BY-SA IGO 3.0; dati: Altwegg et al. (2016)

Coloro che non l’avessero ancora letto, li invito a prendere visione del precedente articolo [cite]https://ilpoliedrico.com/2017/03/animaletti-interplanetari.html[/cite] e aspettare almeno 2 minuti.
L’idea di fondo è che tra i pianeti del Sistema Solare — questa idea dovrebbe essere altrettanto valida anche per tutti gli altri sistemi planetari — ci possa essere uno scambio continuo di materiale organico (ricordo che per materiale organico s’intendono tutti i composti chimici del carbonio quindi anche quelli che non sono di origine biologica) e presumibilmente anche biologico.

Panspermia interplanetaria

Questa si basa su solide basi scientifiche come la scoperta di aminoacidi nelle rocce lunari riportate dalle missioni Apollo [cite]https://www.nasa.gov/feature/goddard/new-nasa-study-reveals-origin-of-organic-matter-in-apollo-lunar-samples[/cite], il ritrovamento di composti organici complessi e aminoacidi in alcune meteoriti [cite]https://ilpoliedrico.com/2011/01/amminoacidi-levogiri-nelle-condriti.html[/cite][cite]https://ilpoliedrico.com/?s=Materia+pre-biotica+nelle+meteoriti+[/cite], le scoperte delle sonde Rosetta e Philae [cite]http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Rosetta/Rosetta_s_comet_contains_ingredients_for_life[/cite], etc.
Grazie alle analisi isotopiche dell’aria e del suolo di Marte compiuto dalle sonde Viking [cite]http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/JS082i028p04635/abstract[/cite] è stato scoperto che uno scambio di materiale planetario sotto forma di materiale meteorico è possibile.

Aminoacidi sulla Luna

L’astronauta Alan L. Bean, pilota della missione dell’Apollo 12 mentre mostra un contenitore dei campioni di suolo lunare. Credit: NASA

Questo suggerisce che il meccanismo di contaminazione del suolo lunare e quello che ha portato il materiale marziano sulla Terra è quasi sicuramente lo stesso.
Marte è circa la metà della Terra e leggermente meno denso; per questo ha una gravità — e di conseguenza una velocità di fuga —più basse di quella terrestre [cite]https://ilpoliedrico.com/utility/i-pianeti-del-sistema-solare[/cite].
Statisticamente parlando, ogni tanto può capitare che un asteroide o una cometa discretamente grande intercetti un pianeta qualsiasi. Su Marte basta che l’impatto provochi una eiezione di materiale superiore ai 5 km/sec. perché questo sfugga all’attrazione gravitazionale del pianeta per perdersi nello spazio.
Dopo alcune migliaia di anni e l’importante contributo del pozzo gravitazionale del Sole, ecco che può capitare che questi frammenti di suolo marziano, cadano sulla Terra come materiale meteorico.
Così se i meteoriti di origine marziana avessero contenuto materiale organico o biologico [cite]https://ilpoliedrico.com/2014/03/un-altro-caso-marziano-yamato-000593.html[/cite] (ricordo che non sono la stessa cosa) ecco spiegato come questo avrebbe potuto arrivare qui da Marte.
E gli aminoacidi sulla Luna? 65 milioni di anni fa lo stesso asteroide che pose termine all’era dei dinosauri produsse abbastanza energia per eiettare un po’ di crosta terrestre nello spazio. Materiale, soprattutto polvere, che la Luna avrebbe poi raccolto. La Luna non ha atmosfera, quindi tutto quello che poteva raccogliere è stato poi raccolto e conservato.

Conclusioni

Il concetto di panspermia interplanetaria è senza dubbio affascinante  e probabilmente esatto. Esso non pone un limite certo su dove, come e quando si è sviluppata la Vita.
E questo è forse anche il suo più grave difetto, rimanda cioè la domanda principe per cui è stato concepito, in pratica spiega tutto senza spiegare niente; come l’atavica domanda: è nato prima l’uovo o la gallina?

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Animaletti interplanetari

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La scienza spesso è descritta come incredibilmente noiosa e rigida. Invece  è ben più potente e bella di qualsiasi magia. Questa è la storia di un curioso animaletto.

Se foste invitati a citare l’animale più straordinario che ammirate potreste indicare il leone, noto per la sua regale fama, oppure la tigre per la sua bellezza, o gli squali, i puma, i delfini etc.
A nessuno verrebbe certo in mente di rammentare il tardigrado, uno dei più curiosi e diffusi animali del pianeta. Dimensionalmente il tardigrado è piccolissimo, meno di un millimetro anche se occasionalmente sono stati catalogati animaletti lunghi fino a 1,5 millimetri. A differenza di tante altre forme di vita terrestre, eccezion fatta dei mesozoi, il numero delle cellule di un T. è costante per tutta la sua esistenza; non c’è mitosi, esse crescono semplicemente in dimensione.
Sono stati trovati T. in vetta all’Everest, in Antartide, nel deserto di Atacama e in ogni altro luogo del pianeta. Esso può sopravvivere nel vuoto dello spazio [cite]https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19663764[/cite], come a massicce dosi di radiazioni dell’ordine di centinaia di sievert (6 sievert uccidono un uomo), a pressioni di 6000 (seimila) atmosfere.
Le bizzarre peculiarità di questo bizzarro animaletto derivano da una classe di proteine, le Intrinsically Disordered Proteins (IDP) [cite]https://phys.org/news/2017-03-tardigrades-unique-protein-desiccation.html[/cite], che bloccano il degrado delle strutture cellulari quando viene a mancare loro l’acqua fissandosi e diventando inerti. In pratica i T. si vetrificano quando l’acqua delle loro cellule viene a mancare o cambia stato 1.

La Stazione Spaziale Internazionale è un enorme laboratorio spaziale. Lì vengono svolti continuamente tantissimi esperimenti che vanno dalla fisica dei raggi cosmici alla medicina, dalla fisica dei plasmi all’agricoltura a gravità zero.
Uno di questi esperimenti riguarda il pulviscolo cosmico e micrometeoriti, che possono essere un pericolo concreto per  le missioni extraveicolari 2.
Questo esperimento dura ormai da diversi anni e consiste in trappole di gel di silicone esposto al vuoto dello spazio capace di trattenere le microparticelle che periodicamente vengono esaminate col microscopio elettronico per studiarne la forma e le dimensioni.

Qui sono riportate le posizioni di Venere e Terra pochi giorni prima che le trappole di gel fossero aperte.
Credit: Il Poliedrico

Nel finire dell’agosto del 2015 in alcune trappole poste sul lato superiore dello scafo della stazione gli scienziati trovarono … alcuni tardigradi inerti! Subito si pensò a una contaminazione delle gelatine, ma trappole dello stesso lotto poste sulla parte inferiore dello scafo (quella rivolta alla Terra) non mostrarono niente di anomalo; alcune di loro erano addirittura intonse come ci si sarebbe aspettato.
Nei mesi successivi alcuni ricercatori giapponesi del Koushiryoku Kenkyuujo sotto la guida del prof. Yumi[3], studiarono i curiosi risultati delle trappole e scoprirono che eventi simili si erano già verificati negli anni precedenti ma che questi erano stati sbrigativamente classificati come campioni contaminati da materiale biologico terrestre.
È stata la curiosa coincidenza con le congiunzioni inferiori di Venere, cioè quando la Terra e Venere sono nel punto più vicino della loro orbita (ogni 584 giorni, ossi un anno e 7 mesi circa) che ha insospettito i ricercatori giapponesi. E puntualmente — come previsto dalle loro ricerche — il 19 marzo di quest’anno le trappole di gel dell’ISS hanno catturato altri tardigradi.
L’ipotesi che la vita potesse annidarsi nella parte superiore dell’atmosfera venusiana non è affatto nuova [cite]http://online.liebertpub.com/doi/abs/10.1089/153110704773600203[/cite]. Mentre sulla superficie del pianeta regnano temperature intorno ai 740 kelvin e pressioni di 92 atmosfere — quelle cioè che si sperimentano sulla Terra oltre i 900 metri di profondità negli oceani,  la sommità dell’atmosfera di Venere, tra i 50 e i 65 chilometri dalla superficie del pianeta, offre condizioni di temperatura e pressione molto simili a quelle della Terra.
Se è evidente come i T. possano sopravvivere tranquillamente al vuoto dello spazio, occorre capire come questi arrivino fino alla Terra. Il meccanismo di trasporto invece lo si spiega benissimo: Il vento solare.
Venere non ha una magnetosfera come la Terra, quindi il vento solare riesce a raggiungere l’atmosfera superiore riscardala e disperderla nello spazio come se fosse la coda di una cometa [cite]http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/When_a_planet_behaves_like_a_comet[/cite].
La distanza tra Venere e la Terra nel momenti di congiunzione inferiore varia tra i 40 e i 42 milioni di chilometri, cioè appena un centinaio di volte la distanza Terra-Luna circa. Alla velocità media di 300 km/sec., tipica del vento solare, occorre appena un giorno e mezzo per coprire tale distanza.

Questa scoperta risolverebbe anche il dilemma avanzato dal Paradosso del Sole Freddo [cite]http://science.sciencemag.org/content/177/4043/52.long[/cite], che sostiene che il Sole 4 miliardi di anni fa era troppo debole per sostenere una temperatura adatta alla vita sulla Terra, mentre Venere probabilmente aveva oceani e mari più caldi ed adatti allo sviluppo della vita. Successivamente le condizioni alla superficie si sarebbero fatte troppo proibitive e la vita venusiana sarebbe migrata negli strati più alti dell’atmosfera dove da lì potrebbe essere stata poi trasportata sugli altri mondi dal vento solare.
Forse siamo tutti venusiani dopotutto.

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Il principio olografico dei buchi neri – La termodinamica

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Può suonare strano a dirsi, ma tutta l’energia che vediamo e che muove l’Universo, dalla rotazione delle galassie ai quasar, dalle stelle alle cellule di tutti gli esseri viventi e perfino quella immagazzinata nelle pile del vostro gadget elettronico preferito è nato col Big Bang. È solo questione di diluizioni, concentrazioni e trasformazioni di energia. Sì, trasformazioni; l’energia può essere trasformata da una forma all’altra con estrema facilità. La scienza che studia tali trasformazioni è la termodinamica. Per trasformarsi l’energia ha bisogno di differenza di potenziale, ossia una maggior concentrazione contrapposta a una minore concentrazione nella stessa forma. L’entropia non è altro che la misura della capacità che ha l’energia di decadere compiendo un lavoro fino a raggiungere di uno stato di equilibrio.

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L’entropia statistica si fonda sulle probabilità delle posizioni delle molecole in uno spazio chiuso. Il II Principio della Termodinamica deriva dal fatto che le configurazioni ad alta entropia sono più probabili di quelle a bassa entropia.
L’esempio dei vasi comunicanti è un classico. Quando fra i due contenitori viene rimosso il tappo (blu), le molecole di un gas (rosse) saranno libere e si distribuiranno uniformemente in entrambi i contenitori compiendo un lavoro (il transito).
Quando la distribuzione sarà uniforme non potrà più esserci lavoro (equilibrio).

Nella termodinamica l’entropia è la misura delle capacità di un sistema fisico in grado di essere sede di trasformazioni spontanee. In altre parole essa indica la perdita di capacità a compiere un lavoro quando tali trasformazioni avvengono. Il valore dell’entropia cresce quando il sistema considerato man mano perde la capacità di compiere lavoro ed è massimo quando tutto il sistema è in condizioni di equilibrio.
La meccanica statistica ha poi reso lo stesso concetto, originariamente legato agli stati di non equilibrio di un sistema fisico chiuso, ancora più generale, associandolo anche alle probabilità degli stati — microstati 1 — in cui può trovarsi lo stesso sistema; da qui in poi si parla di grado di disordine di un sistema quale misura di indeterminazione, degrado o disordine di questo. Il classico esempio dei vasi comunicanti aiuta senz’altro a capire questo poi banale concetto. Ne potete vedere un esempio illustrato qui accanto.
Il legame fra l’entropia statistica e la teoria dell’informazione lo si deve a  Claude Shannon (il padre del termine bit e dell’uso della matematica binaria nei calcolatori) intorno agli anni quaranta del ‘900. Shannon notò che non c’era differenza tra il calcolo del livello di imprevedibilità di una sorgente di informazione e il calcolo dell’entropia di un sistema termodinamico.
Per esempio, una sequenza come ‘sssss‘ possiede uno stato altamente ordinato, di bassa entropia termodinamica. Una sequenza come ‘sasso‘ ha un grado di complessità superiore e e trasporta più informazioni ma ha anche un po’ di entropia in più, mentre ‘slurp‘ dimostra un ancora più alto grado di complessità, di informazione e di entropia perché contiene tutte lettere diseguali; noi le diamo un significato, è vero, ma se dovessimo basarci solo sulla frequenza con cui appaiono le singole lettere in una parola composta da cinque di esse, questa possiede la stessa entropia di “srplu“, che per noi non ha senso e diremmo che essa è una parola disordinata o degradata.
Nell’informazione l’entropia definisce la quantità minima delle componenti fondamentali (bit) necessarie a descriverla, esattamente come i gradi di libertà descrivono lo stato di un sistema fisico. In altre parole essa indica la misura del grado di complessità di una informazione: una singola nota, un suono monotonale, possiede pochissima informazione, mentre la IX Sinfonia di Beethoven ne contiene molta di più. Però attenzione: il suono ricavato da mille radioline sintonizzate ognuna su una diversa stazione è sostanzialmente inintelligibile ma nel suo complesso contiene molta più informazione di quanta ne abbia mai scritta il celebre compositore in tutta la sua vita. Per poter ascoltare la IX Sinfonia trasmessa da una sola radio dovremmo spegnere tutti gli altri ricevitori o alzare il volume di quella radiolina fino a sovrastare il rumore proveniente dalle altre, ossia compiere un lavoro o iniettare energia dall’esterno.

La termodinamica dei buchi neri


Le tre leggi della termodinamica dei buchi neri
Come per la termodinamica classica anche quella dei buchi neri ha le sue leggi non meno importanti. L’analogia tra i due insiemi di assiomi indica anche la strada da seguire per comprendere il bizzarro fenomeno.
Legge zero della  termodinamica dei buchi neri
Per  un buco nero stazionario la gravità all’orizzonte degli eventi è costante.
Questo sembra un concetto banale ma non lo è. Per qualsiasi corpo in rotazione su un asse anche se di forma perfettamente sferica la gravità non è costante alla sua superficie: ce ne sarà un po’ di più ai poli e un po’ meno al suo equatore. Questo principio ricorda che l’orizzonte degli eventi invece è un limite matematico dettato esclusivamente dall’equilibrio tra la gravità e la velocità della luce.
Prima legge della  termodinamica dei buchi neri
Nei buchi neri stazionari ogni variazione o apporto di energia comporta una modifica della sua area: $$d M={\frac{\kappa}{8\pi}}\,d A_{OE}\,+\,\Omega d J\,+\,\Phi d Q\,$$
I buchi neri sono descritti da solo tre parametri: la massa \(M\) , la carica elettrica \(Q\) e momento angolare \(J\) . Come nell’esempio nell’articolo è quindi possibile calcolare quanto varia l’area di un buco nero in cui una quantità di materia/energia diversa da zero cade oltre l’orizzonte degli eventi.
Tralasciando le note costanti naturali \(G\) e \(c\), \(\kappa\) indica la gravità superficiale all’orizzonte degli eventi, \(A_{OE}\) l’area di questo, mentre \(\Omega\) la velocità angolare, \(J\) il momento angolare, \(\Phi\) il potenziale elettrostatico, \(Q\) la carica elettrica sono propri del buco nero all’orizzonte degli eventi.
Questo complesso schema matematico è molto simile alla descrizione del Primo Principio Termodinamico dove si scopre che il differenziale energetico \(E\) è correlato alla temperatura \(T\), all’entropia \(S\) e alla capacità di svolgere un lavoro \(W\) in un sistema chiuso: $$dE=TdS\,+\,dW$$
Seconda legge della  termodinamica dei buchi neri
La somma dell’entropia ordinaria esterna al buco nero con l’entropia totale di un buco nero aumenta nel tempo come conseguenza delle trasformazioni generiche di questo: $$\Delta S_{o}\,+\,\Delta S_{BN}\,\geq\,0$$
Il Secondo Principio Termodinamico richiede che l’entropia di un sistema chiuso debba sempre aumentare come conseguenza di trasformazioni generiche. Se un sistema ordinario cade in un buco nero, la sua’entropia \(S_{o}\) diventa invisibile ad un osservatore esterno ma con questa interpretazione si esige che l’aumento dell’entropia del buco nero \(S_{BN}\) compensi la scomparsa di entropia ordinaria dal resto dell’universo. Con la scoperta della radiazione di Hawking è anche evidente il decremento della massa di un buco nero che essa comporta. Di conseguenza ci si dovrebbe aspettare che anche l’entropia connessa alla sua area diminuisca. Con questa interpretazione (Bekenstein, 1973) si tiene conto anche del fenomeno di evaporazione.
Terza legge della  termodinamica dei buchi neri
È impossibile annullare la gravità dell’orizzonte degli eventi con qualsiasi processo fisico.
Il Terzo Principio Termodinamico afferma che è fisicamente impossibile raggiungere una temperatura nulla tramite qualsiasi processo fisico.
Applicato ai buchi neri questa legge mostra come sia impossibile raggiungere una gravità nulla all’orizzonte degli eventi di un buco nero. In linea di principio aumentando la carica elettrica di un buco nero, sarebbe possibile cancellare l’orizzonte degli eventi e mostrare così finalmente la singolarità nuda. Tuttavia, l’energia che dovremmo iniettare nel buco nero sotto forma di particelle cariche sarebbe sempre più grande tanto più ci si avvicinasse al risultato senza mai poterlo raggiungere.

Un buco nero è causato dal collasso della materia o, per l’equivalenza tra materia ed energia, dalla radiazione, entrambi i quali possiedono un certo grado di entropia. Tuttavia, l’interno del buco nero e il suo contenuto non sono visibili ad un osservatore esterno. Questo significa che non è possibile misurare l’entropia dell’interno del buco nero.
Nell’articolo precedente [cite]https://ilpoliedrico.com/2017/03/il-principio-olografico-dei-buchi-neri-lorizzonte-degli-eventi.html[/cite] ho detto che un buco nero stazionario è parametrizzato unicamente dalla sua massa, carica elettrica e momento angolare. Secondo il No Hair Theorem tutto ciò che scompare oltre l’orizzonte degli eventi viene totalmente sottratto all’universo. Quello che potremmo percepire di un buco nero sono la sua massa, carica elettrica e momento angolare; pertanto le medesime proprietà possedute da un oggetto inghiottito da un buco nero verrebbero a sommarsi con le precedenti, contribuendo così alla loro espressione complessiva. In soldoni — trascurando per un attimo la sua carica elettrica e il momento angolare — un oggetto di massa \(m\) andrebbe a sommarsi a \(M_{BN}\) del buco nero, cosi che \(M_{BN}’\) finirebbe per essere \(m+M_{BN}\) facendo crescere anche la dimensione dell’orizzonte degli eventi.
Ma secondo questa interpretazione, null’altro rimarrebbe dell’oggetto finito oltre l’orizzonte degli eventi, la sua entropia andrebbe perduta per sempre. Questa interpretazione — come fece notare per primo Bekenstein — cozza però col Secondo Principio della Termodinamica che afferma che il grado di disordine – entropia – di un sistema chiuso — l’Universo è un sistema chiuso — può solo aumentare. Quindi qualsiasi cosa, materia o energia, che finisse oltre l’orizzonte degli eventi di un buco nero finirebbe per sottrarre entropia all’universo, e questo è inaccettabile.
L’unico modo per non contraddire questa legge fondamentale 2 è assumere che anche i buchi neri abbiano un’entropia.
Questa come si è visto dipende dalla massa/energia che cade in un buco nero e che va a sommarsi alla precedente, e, visto che per l’interpretazione classica niente può uscire da un buco nero, non può che aumentare col tempo. Ma anche le altre due proprietà, carica elettrica e momento angolare, contribuiscono nella loro misura a descrivere compiutamente un buco nero. Per ogni combinazione di questi tre parametri si possono perciò teorizzare altrettanti stati diversi riguardo ad esso; quello che ne esce è un concetto molto simile all’entropia legata ai possibili microstati della termodinamica statistica. L’entropia, ossia l’informazione di questi microstati, è pertanto distribuita sull’unica parte accessibile all’universo, la superficie dell’area dell’orizzonte degli eventi.
In natura la più piccola unità dimensionale di superficie è l’Area di Planck, quindi è naturale esprimere l’entropia di un buco nero in questa scala. Per descrivere matematicamente l’entropia \(S\) 3  di un buco nero di Schwarzschild partendo dall’area dell’orizzonte degli eventi \(A_{O E}\), allora dovremmo scrivere $$\tag{1}S_{buco nero}={A_{O E}\over 4 L_{P}^2}={c^3 A_{O E}\over 4 G \hbar}$$ dove \(L_{P}\) è la lunghezza di Plank, \(G\) è la Costante di Gravitazione Universale, \(\hbar\) la costante di Plank ridotta e \(c\) ovviamente la velocità della luce, sapendo che la suddetta area è condizionata unicamente dalla massa del buco nero $$\tag{2}A_{O E}=16\pi \frac{G^2M_{BN}^2}{c^4}$$.
Facciamo ad esempio l’ipotesi, che poi servirà in futuro per illustrare il Principio Olografico e che si rifà anche direttamente alla Prima Legge della Termodinamica dei Buchi Neri (vedi box qui accanto), di un fotone avente una lunghezza d’onda \(\lambda\) — la lunghezza d’onda di un fotone è inversamente proporzionale alla sua energia — che cade in un buco nero di massa \(M_{BN}\) e di conseguenza di raggio \(r_{S}\) da una direzione indeterminata.
Avvicinandosi all’orizzonte degli eventi suddetto fotone finirà per decadere fino ad avere una lunghezza d’onda paragonabile alla dimensione del raggio di Schwartzschild: \(\lambda\sim\pi r_{S}\).
L’energia rilasciata dal fotone nel buco nero quindi è $$\tag{3}d E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{2\pi \hbar c}{r_{S}}$$
Per l’equivalenza tra massa ed energia — la stranota \(e=mc^2\) della Relatività Generale — la massa del buco nero finisce per crescere$$\tag{4}d M_{BN}=\frac{d E}{c^2} = \frac{2\pi \hbar}{c r_{S}}$$
Di conseguenza un aumento della massa, per quanto piccola, del buco nero finisce per far aumentare anche le dimensioni dello stesso nella misura $$\tag{5}d r_{S}=\frac{2G}{c^2} d M_{BN}=\frac{4\pi\hbar G}{c^3 r_{S}}$$
e anche l’area: $$\tag{6}d A_{OE}=4\pi d r_{S}^2 = 8\pi r_{S}d r_{S}=32\pi^2\frac{\hbar G}{c^3}$$

Anche se questo genere molto semplificato di buchi neri è solo teorico, permette però di esplorare la complessità del problema e di farsi un’idea delle dimensioni dell’entropia di un buco nero 4.

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Il principio olografico dei buchi neri – L’orizzonte degli eventi

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Prima di scrivere questo pezzo ho fatto una scorsa dei risultati che restituiscono i motori di ricerca sul Principio Olografico, giusto per curiosità. Ne è uscito un quadro desolante; da chi suggerisce che siamo tutti ologrammi alla medicina quantistica (roba di ciarlatani creata per i beoti). Ben pochi hanno descritto il modello e ancora meno (forse un paio sparsi nella profondità suggerita dal ranking SEO) hanno scritto che si tratta solo di un modello descrittivo. Cercherò ora di aggiungere il mio sussurro al loro, giusto per farli sentire un po’ meno soli.

Essenzialmente il mezzo più immediato e naturale che usiamo per descrivere il mondo che circonda è dato dalla vista. Essa però restituisce unicamente un’immagine bidimensionale della realtà, esattamente come fanno anche una fotografia o un quadro. Ci viene in soccorso la percezione della profondità spaziale, dove la terza dimensione emerge grazie all’effetto prospettico che fa apparire più piccole e distorte le immagini sullo sfondo rispetto a quelle in primo piano. L’unico mezzo veramente efficace che abbiamo per cercare di rappresentare correttamente la realtà è la matematica, anche se essa appare spesso controintuitiva.

Ripetendo in parte ciò che ho detto in altre occasioni, l’Uomo ha sempre cercato di dare una spiegazione convincente a tutto quello che lo circonda, che per brevità di termine chiamiamo realtà. Ad esempio, la scoperta delle stagioni, il costante ripetersi ogni anno delle diverse levate eliache e i cicli lunari sono culminati nell’invenzione del calendario, che nelle sue varie interpretazioni e definizioni, ha sempre accompagnato l’umanità. Eppure esso in astratto non è che un modello, grossolano quanto si vuole, ma che consente di prevedere quando sarà la prossima luna nuova o l’astro Sirio allo zenit a mezzanotte.
Anticamente anche le religioni erano modelli più o meno astratti che avevano il compito di spiegare ad esempio, i fulmini, le esondazioni, le maree, il giorno e la notte, etc.
Oggi sappiamo che i fulmini sono una scarica elettrica, che il giorno e la notte sono la conseguenza della rotazione terrestre e che le esondazioni avvengono perché da qualche altra parte piove.
Abbiamo teorizzato per secoli una cosmologia geocentrica e solo più tardi quella eliocentrica, quando abbiamo capito che la prima era sbagliata. Abbiamo accarezzato per un breve periodo l’idea galattocentrica prima di apprendere che le galassie erano più di una e il Sole era solo una comune stellina grossomodo a metà strada fra il centro e la periferia della Via Lattea, e abbiamo anche creduto ad un universo statico prima di scoprire che l’Universo si espandeva in dimensioni.
Anche tutti questi erano modelli e modelli pensati su altri modelli dati per sicuri finché non venivano dimostrati sbagliati. E questo vale anche per i modelli attuali e le teorie fino ad oggi considerate certe.

L’orizzonte degli eventi.

\(raggio_{Schwarzschild}=\left (\frac{2GM}{c^2}  \right )\)
Il raggio dell’orizzonte degli eventi di un buco nero è restituito da questa formula matematica che stabilisce l’equilibrio tra gravità e velocità della luce.  Esso esiste solo teoricamente perché si suppone che l’oggetto che ha dato origine al buco nero abbia avuto con sé un certo momento angolare che poi si è conservato.
Infatti, per descrivere matematicamente un buco nero reale si usa una metrica leggermente diversa che tiene conto anche del campo elettromagnetico e del momento angolare: quella di Kerr-Newman.

Già alla fine del 1700 si teorizzava di una stella tanto densa e massiccia da ripiegare la luce con la sua gravità. John Michell e Pierre-Simon de Laplace la chiamavano stella oscura. Ma fu solo dopo il 1915, con la Relatività Generale, che Karl Schwarzschild trovò le equazioni che descrivevano il campo gravitazionale di un oggetto capace di ripiegare la luce su di sé. Così fu evidente che esiste un limite, un orizzonte oltre il quale neppure la luce può sfuggire. Non è un limite solido, tangibile come quello di una stella o di un pianeta come talvolta qualcuno è portato a immaginare, ma è un limite matematico ben preciso definito dall’equilibrio tra la gravità e la velocità della luce, che è una costante fisica assoluta 1.
La relatività insegna che niente è più veloce della luce. Pertanto, basandosi solo su questo assioma, è ragionevole pensare che qualsiasi cosa oltrepassi l’orizzonte degli eventi di un buco nero sia definitivamente persa e scollegata dal resto dell’universo. Questa interpretazione, chiamata teorema dei buchi neri che non hanno capelli o No Hair Theorem, niente, più nessuna informazione potrebbe uscire una volta oltrepassato quel limite. Infatti se descrivessimo matematicamente un buco nero usando la metrica di Kerr-Newman – è una soluzione delle equazioni di Einstein-Maxwell della Relatività Generale che descrive la geometria dello spazio-tempo nei pressi di una massa carica in rotazione – viene fuori che un buco nero può essere descritto unicamente dalla sua massa, il momento angolare e la sua carica elettrica [4].

Cercare di spiegare la complessità dello spazio-tempo in prossimità degli eventi senza ricorrere alla matematica è un compito assai arduo.
L’oggetto che descrive Shwartzschild è solo il contorno osservabile di un buco nero. Ciò che vi finisce oltre scompare all’osservatore esterno in un tempo infinito. Egli vedrebbe che il tempo sul bordo degli eventi si ferma mentre la lunghezza d’onda della luce gli apparirebbe sempre più stirata 2 in rapporto alla sua metrica temporale, man mano che essa proviene da zone ad esso sempre più prossime fino a diventare infinita.
Invece, volendo fare un gedankenexperiment [cite]https://it.wikipedia.org/wiki/Esperimento_mentale[/cite] come avrebbe detto Einstein, per colui che cercasse di oltrepassare l’orizzonte degli eventi – ammesso che sopravviva tanto da raccontarlo – il tempo risulterebbe essere assolutamente normale e tramite misure locali non noterebbe alcuna curvatura infinita dello spaziotempo e finirebbe per oltrepassare l’orizzonte degli eventi in un tempo finito.
Appare controintuitivo ma è così. Se dovessimo assistere come osservatore privilegiato alla formazione di un buco nero dal collasso di una stella [cite]https://ilpoliedrico.com/2017/02/supernova.html[/cite], non vedremmo mai il nocciolo stellare oltrepassare l’orizzonte degli eventi. Noteremmo solo che la luce proveniente da esso diventa sempre più fioca: vedremmo che i raggi gamma più duri emessi dal nocciolo diventare raggi X, poi luce visibile, infrarosso e radio  e poi più nulla; nessuna radiazione, più nessuna informazione proveniente dal nocciolo stellare potrebbe più raggiungerci.
Quello che c’è oltre lo chiamiamo singolarità. Le leggi fisiche a noi note non possono più descrivere cosa succede oltre l’orizzonte degli eventi e tutto ciò che lo oltrepassa non può più comunicare il suo stato all’esterno.

È difficile descrivere ciò che non si può osservare.

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Platone, le ombre e la scienza moderna.

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Quando il luglio scorso terminai di illustrare per sommi capi l’energia oscura prevista nel modello \(\Lambda CDM\) accennai che anche altre teorie erano state suggerite per rimediare all’espansione accelerata dell’Universo e sull’esistenza dell’invisibile materia oscura. Mi riferisco alle teorie MOND (Modified Newtonian Dynamics), una classe di teorie che  propongono alcune modifiche della legge di Newton per spiegare le curve di rotazione osservate nelle galassie. Ma prima di parlare di questa relativamente nuova classe di teorie che propone prospettive alquanto interessanti, voglio farvi parte di una mia riflessione sul  significato della scienza che magari troverete stimolante.

Illustrazione del Mito della caverna in un’incisione del 1604 di Jan Saenredam.
Credit: Wikipedia

2400 anni fa il filosofo greco Platone scriveva la sua opera  Politéia, tradotto in italiano La Repubblica. In questa raccolta vi è l’allegoria del Mito della Caverna, una novella ricca di simbolismi che hanno a che fare più con la psiche umana che la scienza. Ma credo che almeno in questo caso l’interpretazione del messaggio sia altrettanto interessante,
Noi oggi esploriamo la realtà con una miriade di strumenti; misuriamo, cataloghiamo, cerchiamo nessi e proviamo a comporre puzzle assai distanti tra loro come il microcosmo e il macrocosmo. Ma l’atto ultimo, cioè quello di descrivere compiutamente quel che ci circonda, è esclusivamente compito del pensiero umano. E in questo noi siamo esattamente come quei prigionieri descritti da Platone, possiamo afferrare la realtà solamente per come la osserviamo, con gli strumenti che costruiamo per misurarla e niente più.

… pensa di vedere degli uomini che vi stiano dentro fin da fanciulli … incapaci … di volgere attorno il capo. Alta e lontana brilli alle loro spalle la luce d’un fuoco e tra il fuoco e i prigionieri corra rialzata una strada. Lungo questa pensa di vedere costruito un muricciolo, come quegli schermi che i burattinai pongono davanti alle persone per mostrare al di sopra di essi i burattini. Immagina di vedere uomini che portano lungo il muricciolo oggetti di ogni sorta sporgenti dal margine, e statue e altre figure di pietra e di legno, in qualunque modo lavorate … Se [essi] potessero conversare tra loro, non credi che penserebbero di chiamare oggetti reali le loro visioni? E se la prigione avesse pure un’eco dalla parete di fronte? Ogni volta che uno dei passanti facesse sentire la sua voce, credi che la giudicherebbero diversa da quella dell’ombra che passa?

Sappiamo creare teoremi, elaboriamo nuovi concetti che crediamo possano avvicinarsi il più possibile a descrivere la realtà. Ma questa è incurante di tutti i nostri sforzi e ancora qualcosa ci sfugge.
Il Cosmo è fondamentalmente indifferente alle vicende umane: esso esisteva 13 miliardi e rotti anni prima del genere umano e continuerà ad esistere ancora per eoni dopo che l’ultimo discendente dell’Uomo sarà scomparso.
Eppure lo stesso cerchiamo di dare un significato alle ombre, pensiamo che quella che vediamo e percepiamo sia la realtà. Ma sono convinto, credo che prima di tutto dovremmo imparare che non può esserci una realtà assoluta che potremmo mai comprendere.
Ogni teoria scientifica costruita dall’Uomo per descrivere quello che lo circonda, che sia la Λ CDM, il Principio Olografico, la Teoria delle Stringhe o il Modello Standard, tutte concezioni perfettibili e più o meno integrabili fra loro, descrivono qualcosa che le altre non fanno, tutto dipende da cosa e come si osserva e dall’osservatore.
In fondo è quello che ci insegna il principio ultimo della Relatività: tutto è relativo e non può esserci un osservatore più privilegiato di altri. L’atavico concetto antropocentrico su cui sono basate tante certezze assolute  tipicamente umane messo di fronte a ciò che è si dimostra ancora una volta errato fin dalle sue fondamenta: l’Universo, il Cosmo, il Creato, chiamatelo come volete, aborre due cose: gli assoluti e gli infiniti.
A ben pensarci il messaggio che però ne viene fuori è bellissimo, un bagno di umiltà per tutto il genere umano. Non può esserci un teorema, un principio filosofico o religioso migliore degli altri. La scienza si è evoluta abbastanza nell’interpretare più o meno compiutamente la realtà, il Cosmo che ci circonda, lasciando alle religioni l’arduo fardello di cercare di rispondere al perché esiste l’Uomo e alle regole che esso sa imporsi. Guai a voler forzare queste due dottrine in un calderone unico o a escluderne una di loro d’imperio: esse sono egualmente e mutualmente necessarie per la comprensione del Cosmo.
In altre parole, volendo seguire la traccia indicata da Platone col Mito della Caverna, alla scienza spetta il compito di capire le ombre e alla religione il perché le vediamo.