[latexpage]
In questi giorni sto ricevendo un sacco di complimenti e messaggi di incoraggiamento per questo Blog. Purtroppo adesso ho pochissimo tempo da dedicare alla ricerca e allo studio, e rispondere alla decine dei vostri messaggi richiede proprio quello che non ho.
Come alcuni mi hanno chiesto, coloro che vogliono contribuire a questo sito offrendomi un caffè -in Italia si usa così -possono farlo attraverso il pulsante Donazione in fondo alla pagina sulla destra o cliccando sulla barra dei menù alla stessa voce. Sappiate comunque che vi ringrazio tutti per quanto scrivete.
La gravità è importante per trattenere una atmosfera. Per contro la temperatura svolge un ruolo altrettanto importante nel senso opposto.
Credit: Il Poliedrico
Quando si parla di esopianeti, di possibili altre forme di Vita e così via, diamo spesso per scontato troppe cose, come una atmosfera, che invece copre un ruolo molto importante nella dinamica di un pianeta.
Questa infatti offre scudo alle radiazioni ionizzanti provenienti dalla stella, protegge il suolo dai meteoriti più piccoli e infine modella la superficie del pianeta. Ma è anche un eccellente termoregolatore e la sua pressione al suolo favorisce o meno la presenza di acqua allo stato liquido 1.
Lo spessore di una atmosfera è deciso fondamentalmente dall’equilibrio tra la velocità di fuga di un pianeta e la sua temperatura. Un piccolo pianeta – come ad esempio è Marte – non possiede una gravità così alta da mantenere una atmosfera così spessa come la Terra.
La temperatura media dell’atmosfera stabilisce la velocità delle sue molecole: più sale la temperatura e più queste sono veloci. Se la velocità di una molecola supera la velocità di fuga, questa si disperderà nello spazio, mentre una più bassa temperatura dell’atmosfera tratterrà più molecole.
La regola – empirica – generale è che se la velocità media di un gas è inferiore a 2 decimi della velocità di fuga almeno la metà sarà ancora trattenuto dal pianeta dopo un miliardo di anni, mentre se la velocità media supera questo valore almeno la metà abbandonerà il pianeta entro lo stesso arco di tempo 2.
Velocità di fuga
La velocità di fuga 3 di un pianeta è abbastanza semplice da calcolarsi: $v_{fuga} = \sqrt {\frac{2Gm_{pianeta}}{distanza}}$, dove G è la Costante di Gravitazione Universale di Newton e la distanza è intesa come la distanza di un corpo dal centro di massa del pianeta. Per questo una molecola a 10 chilometri di quota potrà disporre di una velocità di fuga lievemente più bassa di una al livello del suolo. Può sembrare poco ma a volte anche questo è significativo.
Temperatura
La velocità molecolare è funzione della loro temperatura come conseguenza delle Leggi di Moto di Newton.
Credit: Il Poliedrico
La temperatura di un qualsiasi corpo non è altro che la misura del movimento – energia cinetica – delle sue molecole. Le molecole di un gas caldo si muovono più velocemente dello stesso gas freddo. Se questo gas viene raffreddato ulteriormente, acquista prima forma liquida e poi solida – transizione di fase. Allo stesso modo, un corpo solido se riscaldato a sufficienza diviene liquido e poi gas.
La relazione che lega la velocità molecolare con la temperatura è: $t=\frac{\left(m_{molecola} \cdot \bar{v}_{molecola}\right)^2}{3k_B}$, dove $k_B$ è la costante di Boltzmann 4, che vale $1,38 \cdot{10^{-23}} JK^{-1}$.
La velocità media di una molecola – o di un atomo – a una certa temperatura $t$ quindi è: $\bar{v}=\sqrt {\frac {3k_B \cdot t}{m_{molecola}}}$.
Ecco spiegato perché le molecole più pesanti a parità di temperatura si muovono più lentamente. Tra l’altro questa informazione aiuta a interpretare la composizione chimica di una atmosfera in base alla massa del pianeta e la sua distanza dalla stella: ad esempio un piccolo pianeta vicino alla sua stella -come Mercurio – potrà trattenere solo le molecole e gli atomi più pesanti 5, mentre pianeti più massicci e distanti possono trattenere un’atmosfera più spessa e composta da elementi più leggeri.
